..

Алгебра visibility 177 просмотров

Вопрос:

В окружность радиуса 4 см вписан квадрат, в который снова вписана окружность, и т.д. найдите

Ответ редакции

Ответы и объяснения от Мегамозга

Мегамозг

Если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр — прямой). Таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность: , где a — сторона квадрата. Так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам: . Тогда выразим длину стороны квадрата:  Если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата: . Подставив предыдущую формулу в данную, получим: . Таким образом мы получили бесконечно убывающую геометрическую прогрессию радиусов окружностей. Первый элемент , знаменатель прогресии .Сумма всех радиусов равна . Тогда сумма длин всех окружностей:

Ответить на вопрос


Adblock
detector