-
Показать все предметы
Примеры решений visibility 562 просмотров
Примеры решения производных
Определение теории производных
Производная функции-это предел отношения приращения этой функции к приращению ее аргумента, так как последний стремится к нулю, если такой предел существует.
Процесс нахождения производной называется дифференцированием.
На практике для нахождения производной чаще всего используется Таблица производных и основные правила расчета производных:
Линейность:
Производная работа:
Производная от частного:
Образцы
1) Пример:
Задача найти производную функции
Решение по свойству линейности производной, получаем:
Далее используется Таблица производных элементарных функций:
Ответ
2) Пример:
Задача найти производную функции
Решение производная от суммы равна сумме производных и мы берем константу во втором члене:
Затем, используя таблицу производных, получаем:
Ответ
3) Пример:
Задача найти производную функции
Решение используя правило дифференцирования продукции, получаем:
Далее используется Таблица производных для экспоненциальной и экспоненциальной функций, а также правило дифференцирования разности:
Ответ
4) Пример:
Задача найти производную функции
Решение, по правилу дифференцирования частного, мы:
Применяя таблицу производных для степенной и логарифмической функций и преобразуя полученное выражение, получаем:
Ответ
5) Пример:
Задача найти производную функции
Решение представим заданную функцию в виде степени с отрицательным показателем, то есть
По правилу дифференцирования сложной функции, сначала возьмем производную исходной функции, как функция мощности :
Далее, учитывая правило дифференцирования произведения двух функций, получаем:
Найдем производные, используя таблицу производных:
Преобразуя полученное выражение, получаем
Ответ
detector