Примеры решения производных

Определение теории производных

Производная функции-это предел отношения приращения этой функции к приращению ее аргумента, так как последний стремится к нулю, если такой предел существует.

Процесс нахождения производной называется дифференцированием.

На практике для нахождения производной чаще всего используется Таблица производных и основные правила расчета производных:

Линейность:

Производная работа:

Производная от частного:

Образцы

1) Пример:
Задача найти производную функции

Решение по свойству линейности производной, получаем:

Далее используется Таблица производных элементарных функций:

Ответ

2) Пример:
Задача найти производную функции

Решение производная от суммы равна сумме производных и мы берем константу во втором члене:

Затем, используя таблицу производных, получаем:

Ответ

3) Пример:
Задача найти производную функции

Решение используя правило дифференцирования продукции, получаем:

Далее используется Таблица производных для экспоненциальной и экспоненциальной функций, а также правило дифференцирования разности:

Ответ

4) Пример:
Задача найти производную функции

Решение, по правилу дифференцирования частного, мы:

Применяя таблицу производных для степенной и логарифмической функций и преобразуя полученное выражение, получаем:

Ответ

5) Пример:
Задача найти производную функции

Решение представим заданную функцию в виде степени с отрицательным показателем, то есть

По правилу дифференцирования сложной функции, сначала возьмем производную исходной функции, как функция мощности :

Далее, учитывая правило дифференцирования произведения двух функций, получаем:

Найдем производные, используя таблицу производных:

Преобразуя полученное выражение, получаем

Ответ